Kaos ve Kaos Teorisi üzerine...

29.04.2015 10:23:32
A+ A-

Kaos kavramının hem felsefi hem bilimsel hem de gündelik kullanımda yeri vardır. Benim kaos ile ilgilenmem bilimsel yönden oldu. Ama daha sonra felsefi olarakda araştırdım. Kaos kelimesi; günlük konuşmada daha çok karmaşanın karşılığı olarak kullanılır. Olaylar, durumlar içinden çıkılmaz bir hal aldığında genellikle kaos terimiyle açıklanır. Ki sonucu  kestirilemez olmaktan ziyade o anki durumun karmaşıklığını anlatır.

Bilimsel açıklama bundan biraz farklıdır. İlk kaos kavramını ortaya atan Henri Poincare 19. yüzyıl sonlarında kaotik sistemler üzerine çalışmıştı. Bilimin determinist yaklaşımı normal şartlarda kestirilemez olmayı kabul etmez. Zaten bilimin en önemli varlık sebebi de budur. Hep aynı nedenlerin  aynı sonuçları doğurduğunu düşündüğümüzden buna bağlı olarak geliştirdiğimiz formüllerle sistemin gelecekteki davranışı hakkında daha fazla bilgi sahibi oluruz. Kaos teoremide aslında bize genel bir çerceve sunar. Basit bir örnek; "saat de 10 km hızla kuzey-doğuya gitmekte olan bir araç 3 saat sonra başlangıç konumuna göre nerede olur?" sorusunun cevabı aracın kuzey-doğuda 30 km uzakta olduğudur. Burada aradaki mesafeyi hız x yol formulünü kullanarak buluyoruz. Ya da biraz daha zorlarsak "50 mt yükseklikten serbest bırakılan bir cisim 2 sn sonra yerden kaç metre yüksekte olur?" sorusunun cevabını sonucunu; 1/2 gt^2 formulünden g yerçekimi ivmesi için 10 m/sn^2 ve t yerine 2 sn yazarak  yerden yüksekliğini 50-20 = 30 metre buluruz.

Fizikte mekanik soruları bu tür denklemlerle rahatça çözülür. Öyle ki  Newton tarafından geliştirilen mekanik denklemelerinin birçoğu aya yolculuk içinde kullanılabilir. Ama geliştirdiğimiz formülleri çoğu zaman gerçek hayata uyarladığımız zaman istediğimiz sonucu elde edemeyiz. Çünkü formülde hesaba katmadığımız başka bir çok parametre ortaya  çıkar. Örneğin serbet bırakılan cisime rüzgar etki ederse yönü ve yere düşüş süresi değişir. Ayrıca yere düşerkenki havanın direncini de formülde hesaba katmayız. Biraz daha detaya inecek olursak, yerçekimi ivmesinin dünyanın her yerinde 10 m/sn (doğrusu 9. 8 m/sn) olmadığını, dünyanın şeklinde bağlı olarak değiştiğini gözlemleriz. Yada daha detayda ayın ve güneşin düşen cismin üzerindeki ters yöndeki kuvvetlerini hesaba katmamız gerekir. Daha fazla paremetreyi dikkete alarak geliştirdiğimiz formuller daha kesin sonuçlar elde etmemizi sağlar. Ama lise mekaniği ile bulduğumuz benimde yukarıda basitçe verdiğim örneklerde bize gerçeğe çokda uzak olmayan değerler verir ki, buda genellikle günlük kullanımda  kabul edilebilirdir. Örneğin daha detaylı bir formülle  yukarıda bulduğumuz yerden düşen cismin uzaklığını 30 mt yerine 29. 5 yada 30. 5 gibi yaklaşık bir değer buluruz.

İşi biraz daha detaylandırırsak bulduğumuz denklemleri doğrusal olan ve doğrusal olmayan(lineer ve nonlineer) diye ayırmamız gerekir. Buradaki fark çözümleme ile ilgilidir. Şöyleki denkleme girdi olarak verdiğimiz parametrelerin (değişkenlerin) her biri ayrı ayrı birbirinden bağımsız ele alındığında çözümlenebiliyorsa denklem lineerdir. Ama değişkenler birbirinden bağımsız hareket edemiyor ve ayrı ayrı çözümlenemiyorsa nonlineerdir. Örneğin elektromagnetik dalgalar elektrik ve magnetik dalgaların girişiminden oluşur. Ama her iki dalga birbirine dik ilerler. Bu durumda da ayrı ayrı birbirinden bağımsız elektrik ve magnetik dalga çözümleri vardır. Yani lineerdir. Liner ve nonlineer denklemler çözümleme açısından birbirinden çok farklıdır. Bir denklemi ayrı ayrı çözümlenebilir kaç parçaya ayırabiliyorsak genel çözüm o kadar kolaylaşır. Bu nedenle non lineer deklemler tam olarak ayrılamasalarda lineer denklemlere benzerlik gösterdikleri durumlarda çözüm kolaylığı açısından lineer kabul edilir.

Kaotik sistemler ise  nanlineer sistemlerdir ve öngürülemez biçimde davranırlar. Kaotik sistemlerin en büyük özelliği başlangıç koşullarındaki  en ufak bir değişikliğin sonrasında öngürülemez sonuçlar doğurmasıdır. Bunun en bilinen örneği kelebek etkisidir. Şöyle açıklanır. Çin'deki bir kelebeğin  kanat çırpışları Amerika da kasırga yaratabilir. Bu mizansen anlatım hava koşullarının çok fazla nonlineer değişkene bağlı olarak öngörülebilir olmaktan çıktığını gösterir. İşte kaos teorisi bu öngörülemezlik içinde öngörülebilir sonuçlar elde etmeye çalışır. Hava durumu en bilinen kaotik istemlerdendir. Kaos teorisinin getirdiği modellemelerle bugün hava durumu 4 yada 5 güne kadar % 90'a yakın bir oranda doğru sonuç verebilir durumdadır. Başka bir örnek; bilardo masasındaki dağınık vaziyetde duran bilardo toplarını düşünün. Her hangi bir topa ıstaka ile belli bir açıdan  belli bir noktasından vurdğunuzdaki topların davaranışı ile vurduğunuz topun yerinde 1 mm gibi çok küçük bir değişiklik yaparak aynı biçimde vurduğunuzdaki topların davranışı birbirinden çok farklı olur. Bu durum kaotik sistemlerin en önemli özelliği olan başlangıç koşullarına sıkı bağlılığa başka bir örnektir. Kısaca başlangıç topunda yapılan küçük bir değişiklik son topda öngörülemez sonuçlara yol açar. .

Diğer yandan bir sistemin kaotik olup olmadığını kestirebilmekde zordur. Bunun için farklı analiz yöntemleri geliştirildi. Genelde çogu başlangıç koşullarında çok küçük aralıkla değiştirilen parametrelerin belli bir zaman sonra aldıkları duruma bakarak sistemin kaotik mi değil mi olduğunu anlamaya çalışır. Örneğin aslında çok uzun aralıklarla periyodik davranan bir sistem ölçüm aralığı kısa tutulursa kaotik gibi görünebilir. Bu kadar geniş aralıklı ölçüm yapabilmenin imkansızlığına karşın ölçüm daha kısa aralıklarla da yapılsa sistemin periyodik mi değil mi olduğu belli oranda kestirilebilir.

Matemetik için kaos;düzensizliğin düzeni anlamına gelir. Bu bize düzensiz gibi görünen sistemlerin aslında belli noktalarda düzenli olduğunu gösterir. Bir örnek vereyim camdan akan yağmur damlalarının hepsi aşağıya doğru yönelir. Ve camın alt kısmında durur. Şimdi damlanın herhangi bir anında cam üzerindeki hali izlenirse çoğu aşağıya olmakl a beraber sağa sola kaymalar gözlenir. Eğer damlanın sadece sağa doğru gittiği andaki aralıkta hareketi izlenirse geneli hakkında fikir edinilemez. Damla önce sağa sonra aşağıya doğru yöneldiğinde izlenirse bir zik-zak çizdiğini düşünürüz. Bu da bize  doğru bir sonuca varmamıza yeterli olmaz. Eğer bir çok damlanın hareketini sonlanıncaya kadar izlersek görürüz ki her damla farklı yollar izlesede camın üst kısmında başlayan yolculuğu en altta sonlanır. Böylece damlaların karmaşık hareketinden bir sonuç çıkarabilmiş oluruz. Burada olan aslında bir yönelimdir. Bu yönelim yer çekiminden dolayı her damlanın aşağıya düşmesini sağlar. Bunun gibi sigara dumanının harketinin nihayi yönünü belirlleyende ortamdaki rüzgarın yönüdür.


Ama bir sistemde asıl önemli olan bu yönelimlerin tekrar etme durumunu yakalamaktır. Yoksa sonsuza kadar devam eden bir yönelim olur. Evrende bu tür tekrar eden sistemlerden oluşur. Değişim kaçınılmazdır ama çoğu zaman değişimin bir döngüsü vardır. Bunu bugün en geniş anlamıyla şişen evrenin sönüp tekrar şişmeye başlayacağı ve tekrar söneceği ve böylece sonsuza kadar devam eden bir döngü içersinde olacağı açıklamasında görürüz. Diğer yandan doğa da döngülerden oluşur. İnsan doğar büyür ölür. Bu arada yeni bir insan doğar büyür ve ölür. Bu süreç tekrar edip gider. Bu tür kendini tekrar eden sistemlerin genel adı  Fractal'dır. Fractal sistemler iç içe birbirine geçmiş sistemlerden oluşur. Şöyle ki bir daireyi oluşturan küçük daireler vardır. Her küçük daire daha küçük dairelerden oluşur. Bu şekilde fractal yukarıdan aşağıya doğru sürüp giden kendini tekrar eden bir sistemdir. . . Fractal yapının bir parçasını izlerken bulunduğunuz yerden aynı biçimde kendini tekrar eden daha küçük yada daha büyük bir sistemin olduğunu bilmeniz gerekir. Ama  her zaman  değişmeyen belli bir şekil vardır. İşte bazen kaotik sistemlerde bahsettiğim bu fractal davranışı gösterir. Bu tekrarı kestirebilmek sistemin geleceği için çok önemli bir ipucudur.

Kaos un en önemli kavramlarından biride türkçeye "garip çekerler" olarak çevrilen kaotik davranış biçimidir. Bir kaotik sistemin grafik gösterimi incelendiğinde çoğu zaman belli bir noktanın yada noktaların etrafında kestriliemez olarak hareket ettiği görülür. Sanki bir kuvvet, sistem kaotik olsada hareketi kendine çekiyormuş gibi gözükür. Buna en iyi örnek Lorenz çekeridir. Lorenz çekerini gösteren grafik bir kelebeğe benzer. Sanki hareket kelebeğin iki kanadının merkezi tarafından yönlendiriliyormuş hissi verir. Bunun gibi farklı çekerlerden oluşan sistemler vardır. Eğer bir sistemde  bu çeker noktalarını tespit edebilirsek, sistemin davranışının bu çekerlerin oluşturduğu sınırın dışına çıkmayacağını biliriz. Bu da bize sistemin ileriye dönük olası davranışını kestirmede çok büyük avantaj sağlar.

Kaos un bilimsel yaklaşımına son olarak kuantum açısından değineceğim. Daha önceki yazılarımda da belirttiğim gibi kuantum fiziği herşeye olasıklar gözüyle bakar. Bir atom altı parçacığın konumu ancak olasılıklar dahilinde söylenebilir. Örneğin bir elektron evrenin her hangi bir yerinde olabilir. Ancak yine de çok çok çok büyük olasılıkla bulunacağı yer tespit edilebilir. Elektron gözlemlendiğinde yeri kesinleşmiş olur ve  kuantum denklemi çöker. Bu yaklaşım kaos teorisine paralellik gösterir. Bir anlamda kuantum shrödinger denklemi kaos denklemidir. Çünkü bir parçacığın belli bir zamanda belli bir yerde bulunma olasılığını hesap eder.

Felsefi açıdan kaos determinizme tam bir darbe vurur. Determinizm başlangıç koşulları tam olarak bilindiğinde her hangi bir sistemin her hangi bir zamandaki durmunun tam olarak bilinebileceğini söyler. Ama kaos  tam bir kestirilemezlik durumu ortaya koyar. Yukarıdada belirttiğim gibi aslında kaos teorisi bu bilinemezliğin içinden kestirelebilir sonuçlar üretmeye çalışır. Çok yeni bir geçmişi olduğu ve hayata yansıması çok kısıtlı olduğu için kaos toerisinin felsefi olarak çok tartışılmış olduğu söylenemez.

 

 


 



YORUM YAZ
Yorumunuzu girmek için sisteme giriş yapmalısınız.
Eğer üye değilseniz üye olunuz.