Kelebeğin kanadındaki kaos

19.01.2015 08:14:20
A+ A-

Konuya okuduğum bir makaledeki gibi şu sözlerle başlamak istiyorum.

"Bir çivi kaybolduğu için bir nal kayboldu

Bir nal kaybolduğu için bir at kayboldu

Bir at kaybolduğu için bir atlı kayboldu

Bir atlı kaybolduğu için bir haber kayboldu

Bir haber kaybolduğu için bir savaş kaybedildi

Ve bir savaş kaybedildiği için bir krallık yok oldu."

Bu anonim tekerleme az sonra yapacağım kaos tanımına bir örnektir.

Bilim dünyasında yüzyıllarca doğanın öngörülebilir yani determinist olduğu düşüncesi yaygındı. Eğer bir doğa olayını matematiksel olarak modellerseniz basit neden sonuç ilişkisine göre sonucu öngörebilirsiniz. Yani olan bir şey rasgele olmaz. Bu fikir doğrudur da aslında. Bir çok doğa olayının tam anlamı ile tanımlanmış matematik modelleri vardır. Determinizm ilkesine göre bu matematiksel ifadelere gerekli değerleri koyduğunuzda sonucu elde edersiniz.

Başlangıç Durumuna Hassas Bağlılık:

Satranç oyununu bulan bilge kişi ödül olarak kraldan satranç tahtasının ilk karesine bir, ikinci karesine iki, üçüncü karesine dört prinç koymasını ve bu şekilde sayıları her seferinde ikiye katlayarak tüm kareleri prinçle doldurmasını istemiş. Kral bu isteği çok alçak gönüllüce bulup kabul etmiş ancak gereken ölçüdeki princi bir araya getirmeye ne kendi krallığının ne de tüm dünya krallarının servetinin yetmeyeceğini görmüş. Bu olayın doğruluğu şu şekilde kanıtlanabilir. Bir sayıyı on kez ikiye katlamak o sayıyı 1024 ile çarpmak demektir, bunu yirmi kez yaparsak bir milyonun üzerinde bir sayıyla çarpmak gerekir ki bu böylece sürüp gider.

Şimdi bir kurşun kalemi sivri ununun üzerinde dengede durdurmaya çalışırsak hiç bir hileye başvurmadan bunu başarmanın imkansız olduğunu görürüz. Çünkü denge noktasından en ufak bir sapma kalemin düşmesine neden olacaktır. Bu olay klasik mekanik yasalarla irdelenirse kalemin düşme hızının üstel biçimde arttığı görülür.Yani kalemin denge noktasından sapma hızı tekrar tekrar iki katına çıkacağından kalem düşer ve masanın üzerinde yatay olarak kalır.

Dengedeki küçücük bir değişme kendisinden sonra gelen ve zamanla üstel bir biçimde büyüyen bir değişikliğe yol açar.

Başlangıç durumuna hassas bağlılık konusunda bilardo toplarının hareketleriyle yapılan analizlerde; bilardo topunun hareketi şaşmaz bir biçimde başlangıç durumu tarafından belirlenmekte ama izleyeceği yolu önceden tahmin etme konusunda kısıtlılanmalarla karşılaşılacağı saptanmıştır. Determinizm hala vardır ancak şimdi de uzun dönemde önceden kestirilemezlik öğesi ortaya çıkmıştır. Bunun nedeni başlangıç durumuna ilişkin bilgimizin kesinliğinin azalmış olması ve gerçek başlangıç durumlarıyla hayali başlangıç durumlarının ayırt edilememesidir. Dolayısıyla yapılacak kestirimlerin hangisinin doğru olduğunu bilmiyoruz. Diğer yandan bir bilardo topunun hareketini bile önceden kestiremiyorsak, gezegenlerin hareketini, hava değişimlerini, dünyanın geleceğini nasıl bilebiliriz?

Gözümüzden kaçan çok küçük bir neden, görmezden gelemeyeceğimiz denli büyük bir etkiye yol açar ve biz bu etkinin raslantısal olduğunu söyleriz. (Poincaré)

Edward Lorenz adında bir meteoroloji araştırmacısı hava tahmini için bilgisayarını kullanarak (bu bilgisayarın değil faresi, klavyesi ve hatta delikli kartı bile yoktu, veriler bazı elektrik anahtarlarını açıp kapatarak giriliyordu) basit bir hava tahmin programı yapmaya çalışıyor, sonra da bilgisayardan bulduğu sıcaklık değerlerini bir grafikte gösteriyordu. Bu grafikte yatay düzlemde günler, düşey düzlemde ise sıcaklık vardı. Bu normal iniş çıkışları olan sıradan bir grafik veriyordu. Lorenz tesadüf eseri ortada bulunan bir sıcaklık değerini yuvarlayarak fonksiyonu tekrar çalıştırdı. Bilgisayara sıfırdan sonraki üçüncü basamaktaki değeri yuvarlamasını söylemişti; yani bilgisayar 15.4086 derece sıcaklık değerini 15.409 yapıyordu. günlük yaşamda 15.409 derece ile 15.4086 arasındaki 0.004 derece önemsenmeyecek kadar ufaktır. Evinizdeki termometre bunu ölçemez zaten. Bilimsel araştırmalar için kullanılan en hassas termometrenin bile hassasiyeti bu kadar küçük bir farkı yakalayamaz. Bir insan olarak da bu sıcaklık farkını algılayamayız. Bu kadar ufak bir değişiklik (yani 0.004 derece) bir odaya konulan bir kelebeğin vücut sıcaklığı yada kanat çırpmasıyla havanın hızında yaratabileceği değişikliğe karşılık gelir.

Lorenz sağduyulu davranıp bu kadar ufak bir değişikliği tabi ki göz ardı etti ve fonksiyonu bilgisayarda yeniden çizdirdi. Bu yüzden otuz gün sonraki sıcaklıkta, farklı başlangıç değerleri için çok büyük farkı görünce önce bilgisayarın bozulduğunu düşündü. Bu hiç ama hiç beklemediği bir sonuç olduğu için, Lorenz önce bilgisayarını kontrol etti. Bulduğu mantığa uyan bir sonuç değildi. Tekrar tekrar kontrol ettikten sonra bilgisayarında ve programda hata olmadığını görünce bunu bir makale olarak yayınladı. Kaos yada non-lineer (doğrusal olmayan) dinamik biliminin başlangıcı olan bu makale sadece meteorologlar için yayınlanan bir dergide unutulup kaldı. Fakat sonra yeniden keşfedildi ve kaos teorisinin başlangıç noktası olarak kabul edildi.

Lorenz'in bilgisayarda bulduğu sonuçlardan çıkardığı sonuç şuydu;

Doğru ve güvenilir bir uzun vadeli hava tahminini asla yapamazsınız. En sağlıklı hava tahmini belli bir süreyi aşamaz çünkü uzun vadede hava tahmini kaotik davranır. Çok hızlı ve gelişmiş bilgisayarlarınız olsa bile, başlangıçta değerindeki çok ama çok ufak bir sapma bizi çok farklı sonuçlara götürecektir.

Başlangıç durumuna hassas bağlılık daha sonra "kelebek kanadı etkisi" olarak adlandırıldı. Yani sakin bir ada da perilerle dolu huzur içindeki bir ormanda mutluluk içindeki bir kelebeğin kanat çırpışı yüzlerce kilometre uzaklıktaki korkunç bir fırtınaya yol açabilecek değişikliğe neden olabilir. Bu bir fantezi yada kurgu değildir yukarıda gösterdiği gibi bilimsel bir gerçekliktir. Eğer kelebek kanatlarını çırpmasaydı, modele göre fırtına çıkmayacaktı.

Kaos sadece meteoroloji alanında değil hayatın her yerinde var. Kanada'daki vaşak popülasyonunun gösterdiği değişikliklerden, borsa endeksinin iniş çıkışları, bir fincan kahveye damlattığınız süt damlasının alacağı şekil ve bir kül tablasında duran sigaradan çıkan dumanın alacağı şekil hep kaotiktir. Keyifle tüttürdüğünüz sigaranın dumanının alacağı şekli, en gelişmiş bilgisayar bile önceden tahmin edemez çünkü başlangıç koşullarını belirlemek mümkün değildir. Tütündeki ufak bir hava boşluğunun boyutları yada dış sıcaklıktaki çok ufak bir değişiklik sigara dumanında hiç umulmadık değişikliklere yol açabilir. Bu yüzden hiçbir sigara dumanı bir diğerine benzemez. Bir otobanda art arda giden arabalar fiziksel olarak öngörülebilir hareket ederler taaki şeritler arasında kaotik geçişler yapmaya başlayana kadar. Öyle ki İstanbul trafiği tam bir kaostur.

Kaosun etkisi yaşamımızda ufak tesadüfler olarak kendini ortaya koyar. Hayali durumlar yaratabilirsiniz. Diyelim ki bir otobüste gidiyorsunuz ve yanınızda sevimli bir yaşlı teyze var. O sırada otobüse binen bir başka teyzeye yer veriyorsunuz. İki yaşlı teyze tatlı bir sohbete dalıyorlar. Sizde onlara bakıp gülümsüyorsunuz ve otobüsten iniyorsunuz. Bu noktadan sonra ne olduğunu siz bilmiyorsunuz. Hikayeyi bu noktadan sonra herkesin kabul edebileceği makul sınırlar içinde devam ettirebiliriz. İki yaşlı teyze ahbablıklarını ilerlettikten sonra, evlerinin birbirlerine yakın olduğunu öğrenince tekrar görüşmek isterler. Evlerine gidip gelirler ve aralarında bir dostluk gelişir. Sonra torunları da tanışır ve evlenirler. Siz farkında olmadan iki insanın evlenmesine yol açan olaylar dizisini başlattınız.

Bu tür örnekler filimlere senaryo olacak cinsten çoğaltılabilir. Söylenmesi gereken söz ise başlangıç durumunda meydana gelen küçücük bir etki gittikçe büyüyerek büyük sonuçlar doğurabilir. Geleceği kimse bilemez ve belirleyemez. Ne kadar ince planlarsanız planlayın, şu anın dokusunda yer alan ufak bir değişiklik bütün herşeyi baştan aşağı değiştirebilir.

Bu yazının son paragrafını okuyorsunuz, şu an size aktarmış olduğum şeyler ve sizi burada tutan sebep "başlangıç durumunda yaptığım değişiklikle" iyi/ kötü sonuçlar doğuracak olayları kaçırmanıza/ yakalamanıza neden olmuştur/olacatır. Şu andan itibaren hayatınızı geri dönüşsüz bir şekilde değiştirmiş bulunmaktadır. Umarım bu küçük etki hayatınızın kalan kısmında size hayal ettiğinizden de güzel şeyler getirir.

 

YORUM YAZ
Yorumunuzu girmek için sisteme giriş yapmalısınız.
Eğer üye değilseniz üye olunuz.