Oyun teorisi ve seçim stratejileri

30.10.2015 10:50:29
A+ A-

Mümkün olduğunca bilimin farklı alanlarındaki günlük kullanımda yeri olan teorileri anlaşılır biçimde anlatmaya çalışıyorum. Bu yazımda da bunlardan bir tanesini Oyun teorisini anlatacağım. Benimde iyi bilmediğim teorinin matemetik kısmını atlayıp, günlük örneklerle anlatmanın en doğru yol olduğunu düşünüyorum.
 
Oyun teorisi doğru karar vermeye yönelik bir teoridir. Bu yönüyle ekonomi başta olmak üzere sosyal bilimler, mühendislik, politika, biyoloji gibi bir çok alanda kullanılr. Temel olarak teori;karar süreçlerindeki bütün oyuncularında akılcı yaklaşımlarda bulunduğunu farz edip onlarla etkileşimli olarak verilebilecek en doğru kararı tespit etmeyi amaçlar. Teorinin startını Macar asıllı Amerikalı John von Neuman 1928 yılında poker oyununu incelerken, oyuncuların olası kararlarınıda dikkate alan basit bir teori geliştirerek verdi. O yıllar pek ilgi görmeyen teori, bilgisayar ın mucidi sayılan Oskar Morgenstern ile Neuman nın  1944 yılında beraber yazdıkları "Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış" adlı kitabında teoriyi  ekonomide kullanılabilir duruma getirmeleri ile ilgi görür hale geldi. Yazarlar Kitapda esas olarak Oyun teorsinin piyasada oyuncuların sıfır toplamlı yani birinin kazancının diğerinin kaybına eşit olduğu ikili rekabet ortamı uygulamalarını inceliyorlardı. Ama kurama asıl katkıyı 1950-1953 yılları arasında yayınladığı 4 kitapla John F. Nash yaptı. Nash Oyun teorisinde ikili rekabettden çoklu ve işbirlikci rekabete geçişini sağladı.
 
Rekabetde gelinen Nash dengesi durumunu ortaya koydu. Nash dengesi durumunda rakip oyuncuların stratejileri sabit alındığında hiçbir oyuncu kendi stratejisini değiştirse bile daha kazançlı duruma geçemez. Bu durum bütün oyuncular için geçerlidir. Daha sonra Martin Shubik 1959 da teoriyi pazar ekonımisine uyarladı. Reinhard Selten ve John Harsanyi de Nash Dengesine katkıda bulundular. Teori son haliyle hukuktan evrim biyolojisine politikadan fiziğe kadar her alanda uygulama imkanı buluyor. .
 
Bireysel faydacılıktan toplumsal faydacılığa geçişte oyun teorisinin getirdiği kurallar göz önüne alınırsa toplumun maximum kazanç durumu bireylerin teker teker kazançları toplamından farklı olması nedeniyle nash dengesi ile oluşturulabilir. .  
 
Şimdi isterseniz bu cümle havada kalmasın diye oyun  teorisi kullanarak karar verme biçimimizi nasıl oluştururuz bunu örneklendirelim. Belki bu örneklerle sizde en azından günlük hayatta daha doğru kararlar verebilirsiniz.
 
İlk örnek çarpıcı olması açısından ölüm kalım meselesi olsun. Dağda saklanan bir terör grubu liderisiniz. Ve Savaş uçaklarının sizi havadan bombalama ihtimali her zamankine göre fazlalaştı. Hem silahlı kuvvetler açısından nerelerin bombalanmasının daha uygun olacağını hem de terörist açısından nerelerde saklanmanın hayatta kalma açısından en iyi yerler olacağını oyun teorisi üzerinden düşünmeye çalışalım. Genel kurmayın elinde teröristlerin olası saklandıkları bölgeler var. . Sİzin de terörist olarak bunu tahmin ederek en olası yerlerde saklanmanız oyun teorisine göre verilebilecek en aptalca karar olurdu. En azından her zaman saklandığınız yerlerden uzaklaşmalısınız. Ama askerler açısından düşünüldüğünde bombalanma ihtimalini haber alan terörist grupların oyun teorisi ile düşündüklerinde yer değiştireceklerini  hesaba katmaları gerekir. Tekrar terör grubu tarafından düşünecek olursak genel kurmayın bu düşüncesini tahmin edip farklı bir strateji uygulanması en mantıklı yol olacaktır. O da  rastgele yer seçerek askeriyenin hesaplamalarını tamamen saf dışı etmek olabilir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta her iki tarafın aynı seviyede akıllı olduğunu varsaymaktır. Aksi takdirde kim bir adım önde ise o avantajlı olacaktır.
 
Oyun teorisi her durumda hep kazan yada hep kaybetme durumu yaratmayabilir. Bazen oyun teorisi kullanılarak her iki tarafın optimum kazancı yakalaması sağlanır. . Buna bir örnek vereyim. . İki soyguncu suç üstü yakalanmışlardır. Ayrı ayrı odalarda sorguya çekilirler. Emniyet güçleri sanıklara bir öneri sunarlar. Birbirlerinden habersiz olan adamlara sunulan Öneri şudur. Her ikiside suçlarını itiraf ederse 5 er yıl, ikiside ret ederse 2 şer yıl biri itiraf biri red ederse itiraf eden serbest red eden 10 yıl  hapis yatacaktır. Bu durumda siz sanık olsanız nasıl bir karar verirdiniz? 2. sanık için Olası iki durum var. 1. sanığın itiraf etmesi durumunda 2. sanığın itiraf etmesi en mantıklı yoldur. Çünkü itiraf ederse 5 red ederse 10 yıl yatacaktır. 1. sanık red ederse de 2. sanığın itiraf etmesi onun için en hayırlı seçim olacaktır. Çünkü itiraf ederse serbest kalacak red ederse 2 yıl hapis yatacaktır. Yani her iki durumda da itiraf etmek en iyi yol olacaktır. Aynı durum 1. sanık içinde geçerli olduğu için  eğer sanıklar akıllı davranırsa her ikisininde itiraf etmesi en akılcı yol olacaktır. .
 
Geçen seçimlerden önce yazdığım bir yazımda oy kullanırken oyun teorisini kullanarak(o yazımda bu teoriden bahsetmemiştim) nasıl karar vermeliyize bir örnek vermiştim. Yazının o kısmını bire bir kopyalıyorum. .
 
On kişi hafta  sonu piknik yapmaya karar vermiş olsunlar. Ve gidebilecekleri 3 farklı alternatifleri olsun. Yani 4 ve üstü oy alan yer kazanır. Başlangıçta bireyler birbirinden habersiz olarak gitmek istedikleri yerleri bir kağıda yazsınlar. Bu durumda diyelim A yeri 4 oyla seçilsin  diğerleri de 3-3 oy almış olsunlar. Eğer oylama ikinci defa yapılacak olursa sonuç farklı çıkabilir. Çünkü A nın bir oy farkla seçildiğini gören biri hiç istemediği A'ya gitmektense C'ye verdiği oyu değiştirip B'ye geçebilir. Bunu yapan 2 kişi olursa ikinci oylamada sonuç B çıkar. Ama burada bir çıkmaz vardır. C yi seçenler niye B ler bize geçmiyorda biz B ye geçiyoruz diyebilirler. Eğer B'yi seçenlerde  C'yi A'ya tercih ederler, C ve B seçmenleri anlaşamazlarsa 6 kişilik çoğunluk olmalarına rağmen A'ya razı olmak zorunda kalacaklardır. Yinede doğrudan Konsensüs olmasada oy kullananlardan biri sonuca odaklı olarak kendi kendine B'den C'ye yada C'den B'ye geçebilir ve sonucu değiştirebilir.
 
Biraz daha detaylı başka bir senaryo oluşturalım Ve toplam kişi sayısını  25, gidelebilecek yer sayısını da 5'e çıkaralım. Ve yeni kurallar da koyalım. Eğer bir yerin oy sayısı 5'in altındaysa bütün oylar en fazla oy alana gitsin. Ayrıca bir yere gidilebilmesi için oyun minimum 10 olması gereksin. Ve son olarak geziye katılmak zorunlu olsun. Oy dağılımları da diyelim şöyle oluşsun. A-4, B-8, C-6, D-6 E-1 Bu dağılıma göre B seçeneği 13 oyla seçilir ve B'ye gidilir. Ama geziye katılmak zorunlu olduğu için eğer B'yi seçenler dışında bazıları B ye gitmektense hiçbir yere gitmemeyi tercih ediyorlarsa A ya oy verip A nın 5 den fazla oy almasını sağlayarak B'nin 10'un altında kalmasını sağlayabilirler. . Böylece istekleri olur hiçbir yere gidilmez. .
 
Örnekleri kendiniz de oluşturabilirsiniz.. Aklınızda bulundurmanız gereken rakip yada rakiplerinizin de düşüncelerini hesaba katarak en doğru kararı vermeye çalışmaktır...
 
serol. aksel@gmail. com


YORUM YAZ
Yorumunuzu girmek için sisteme giriş yapmalısınız.
Eğer üye değilseniz üye olunuz.