Singapur Matematik Olimpiyatı'nın sosyal medyayı sallayan sorusunun cevabı

17.04.2015 23:09:34
A+ A-

1 - Sosyal medyayı sarsan mantık sorusu (i):

Nisan'ın ilk günlerinde Singapur'daki bir lisede (Whitley Secondary School) yapılan mütevazı bir matematik sınavının bir sorusu Singapurlu tanınmış bir tv sunucusu tarafından Facebook'ta paylaşıldı. Çok kısa bir zaman içerisinde sosyal medya fenomeni haline gelen söz konusu soru, küresel bir popülarite kazanarak sayısız haber sitesinin konusu oldu. Soruya ve cevabına geçmeden önce, çok kısa da olsa, yapılan sınavdan bahsetmekte fayda var.

Dünyayı ayağa kaldıran mantık sorusu işte bu.

2 - Kimler katıldı bu sınava ve bağlamı neydi?

Bahse konu sınav; Singapur, Malezya, Endonezya, İngiltere, Bulgaristan, Myanmar, Özbekistan ve Vietnam'dan 57 ilk okul (primary school) ile 31 ortaokul ve lisenin (secondary school) (ii) katıldıkları SASMO (Singapur ve Asya Okulları Matematik Olimpiyatı) idi (iii), (iv). Müsabıklarının matematik ve mantık formasyonlarını sınayan ve daha geniş kapsamlı matematik olimpiyatlarına hazırlık mahiyetinde olan bu tür sınavlar, dünyanın en önemli üniversitelerinin, araştırma enstitülerinin ve şirketlerinin 'yetenek havuzları' için yeni adayların ortaya çıktığı platformlar olarak işlev görürler. Geleceğin Nobel ödüllü bilim insanlarıyla; yeni Microsoft'ların, Google'ların, Apple'ların kurucuları olacak olan dehalar ilk önce işte bu gibi ortamlarda gösterirler kendilerini.

3 - Sosyal medya fenomeni olan soru neydi?

Bu girizgâhdan sonra, meselenin esasına, o meşhur soruya ve cevabına geldi sıra. Sosyal medyada binlerce kere paylaşılarak viral bir yayılım gösteren, kendisi için şarkı bestelenen (v) ve hakkında sayısız geyik çevrilen bahse konu sorunun İngilizcesi okunulmakta olan bu metnin üstündeki görselde yer almaktadır. Onun önce serbest bir çevirisini paylaşacak, ardından da çözümünü vereceğim. İşte onca tartışmaya neden olan o sorunun Türkçesi:

Albert ve Bernard'ın yeni bir kız arkadaşı olur: Cheryl. Ona doğum gününü sorduklarında Cheryl 10 olası tarih verir: Mayıs'ın 15'i, 16'sı ve 19'u; Haziran'ın 17'si ve 18'i; Temmuz'un 14'ü ve 16'sı ve Ağustos'un 14'ü, 15'i ve 17'si. Ardından da, Albert'in kulağına sadece doğduğu ayı (günü değil!), Bernard'ın kulağına ise sadece doğduğu günü (ayı değil!) fısıldar. 

Bunun hemen akabinde, iki kafadar, adeta yüksek sesle düşünürcesine, şöyle derler:

Albert: Cheryl'in doğum gününü bilmiyorum; ama, Bernard'ın da bilmediğini biliyorum. 

Bernard: İlkin Cheryl'in doğum gününü bilmiyordum; ama şimdi biliyorum.

Albert: Şimdi ben de Cheryl'in doğum gününü biliyorum.

Cheryl'in doğum tarihi nedir?

4 - Cevap: 

a - Albert ilk etapta şöyle düşünmüş olmalı: 

'Cheryl Bernard'a doğduğu günü söyledi. Bahse konu gün 18 ve 19'dan birisi olsaydı, bunlardan, kızın bizle paylaştığı 10'lu set içinde, sadece birer tane olduğundan, Bernard doğum gününü hemen söylerdi. Oysa, Cheryl'in bana söylediği ay 18'i ve 19'u içermeyen aylardan birisi. Bu kadar veriyle doğru tahmin yapamam; Bernard ise hiç yapamaz!'

b - Bernard şöyle düşünmüş olmalı: 

'Bana sadece gün söylendi. Cheryl'in olası doğum günlerinden oluşan 10 elemanlı sette bu günden birden fazla olduğundan, bu kadarcık veriyle doğru tahmin yapamam. Öte yandan Albert doğru tahmin yapamadığı gibi, benim de yapamayacağımı söylüyor. Öyleyse, ona söylenen ay, benim hemen tahmin yapmamı sağlayacak olan 18 ve 19'u içermeyen aylardan, yani Temmuz ve Ağustos'dan birisi. Bu bilgiyi bana söylenen günle birleştirdiğimde, Cheryl'in doğum günü çıkıyor ortaya. Albert'in bilgi içermezmiş gibi gözüken, oysa, çok değerli bir bilgi barındıran beyanı sayesinde bulmacayı çözdüm'. 

c - Albert ikinci adımda şöyle düşünmüş olmalı: 

'Ben konuşana kadar Cheryl'in kendisine söylediği gün üzerinden doğru tahminde bulunamayan Bernard, beyanımdan sonra, 18 ve 19'u içeren Mayıs ve Haziran aylarının seçenek olmaktan çıktığını anladı ve Temmuz ve Ağustos'a odaklandı. Zaten Cheryl ona günü söylediğinden, şıp diye buluverdi doğru tarihi. Doğrusu benim de işim zor sayılmaz. Hem Temmuz ve hem de Ağustos'da olduğundan 14 doğru cevap olmaz. Doğum ayı bana zaten söylendiğinden, ben de buldum doğum tarihini'.

d - Kulağına ay ve gün fısıldanmamış bir okuyucu olarak ben şöyle düşündüm: 

Albert'in beyanından, ona söylenen ayın, Bernard'ın doğru cevabı şıp diye bulmasına neden olacak olan 18 ve 19 günlerini içeren Mayıs ve Haziran dışındaki bir ay olduğu anlaşılıyor. Bu durumda elde Temmuz ve Ağustos kalıyor. Bernard'a söylenen gün her iki ayda da yer alan 14 olsa idi, onun doğru tahmin yapması imkânsızlaşırdı. Demek ki doğru gün 15, 16 ve 17'den birisi olmalı. İşte zincirleme mantık yürütmenin tam da bu aşamasında, Bernard'a söylenen (ancak Albert'in ve biz okuyucuların bilgisi dışında olup mantık yürüterek bulmamız istenen) gün, onun doğru cevabı bulmasını sağladı. Ay konusunda Temmuz ve Ağustos gibi iki, gün konusunda  ise 15, 16 ve 17'den oluşan üç seçeneğe sahip olan biz okuyucuların yapmamız gereken bahse konu o son mantıksal çıkarım şudur: Albert'e söylenen (ve ama biz okuyucuların bilmediği) ay şayet Ağustos olsaydı, ona ait 15 ve 17 gibi olası iki doğum günü olduğundan, onun doğru cevabı bulması mümkün olmazdı. Albert doğru cevabı bulduysa, bu, ona söylenen ayın, olası tek doğru gün (16) içeren Temmuz ayı olması sayesindedir.

Doğru cevap: 'Cheryl 16 Temmuz'da doğdu' olmalıdır (vi), (vii).

5 - Matematikte ve diğer temel bilimlerde yoksan bilimde, teknolojide de yoksun!

Ne yazık ki olay bu kadar basit; şayet matematik, mantık, fizik, kimya ve biyoloji gibi temel bilimlerde küresel başarılara imza atan bir ülke değilseniz; bilimin ve teknolojinin süper liginde yer alan birinci sınıf bir ülke, lider bir ülke olamıyorsunuz. Ülkemizin temel bilimlerde ve bunlara dair yapılan eğitimdeki kötü performansı; bilimde ve teknolojideki verili iç karartıcı durumumuzun sebebidir aslında. Biz, iki yılda bir eğitim sistemimizi alt üst eden gereksiz sistem değişiklikleriyle enerjimizi ve kaynaklarımızı heba edip duruken; Singapur, Hong Kong, Tayvan, Çin, Güney Kore, Vietnam, Hindistan, Malezya, Endonezya gibi ülkeler başta matematik olmak üzere, temel bilimlerde büyük atılımlar içerisindeler. 

Şu soruları soralım kendimize lütfen:

'Asya'da yapılan ve ismi de matematik olimpiyatlarına olan bahse konu yarışmalara Bulgaristan katılıyor, İngiltere katılıyor da, Türkiye'den bir okul, hadi vazgeçtim ondan, bir tek öğrenci bile niye katılmıyor Allah aşkına?!? Sonra bu Myanmar denen yer de neresi oluyor, bilen var mı sahi?!? Myanmar'dan bile geriysek bilimlerin en önemlisi ve en temellisi olan matematikte, başka söze ve ilâve lâkırdıya hacet var mıdır acaba?!?'

Bakınız, Asya'daki bu inanılmaz (başta matematik olmak üzere) temel bilimler atağı, dünyanın verili aktüel uğraktaki (cari tarihsel moment) lideri durumunda olan ABD'yi öylesine rahatsız etti, o derecede korkuttu ve o denli köşeye sıkıştırdı ki; 'dünyanın jandarması, jeneratörü, beyni ve kalbi' olduğu iddiasındaki (dünyadaki algısı da mezkûr merkezde olan) bu ülke, eğitim sistemini temelden sorgulamak ve Asya'nın bu başarısını, ne yapıp edip bir şekilde kendi eğitim sistemine adapte etmek zorunda kaldı (viii).

Türkiye Toplumsal Formasyonu'nun kanaat önderleri, eğitim sistemimizin esasen çöktüğünü, onun verili işlevinin diplomalı işsizler yetiştirmek olduğunu idrak etmezlerse, 21. asrın problemleriyle başa çıkmakta çok zorlanacağız. Bu anlayışla yolumuza devam etmemiz halinde, korkarım, milletler camiasının süper ligine çıkmak bir yana, bilim ve teknoloji sahasında halihazırda işgal ettiğimiz vasat mevkiyi de kaybetmek tehlikesiyle karşı kaşıya kalacağız. Diğer bir deyişle, kritik ve stratejik bilim ve teknolojileri üretemeyen, bunları adapte ve kopya etmekte bile zorlanan ve işin sadece tüketim tarafında olan bir toplum olmaya doğru doludizgin ilerliyoruz ne yazık ki.

6 - Temel bilimde nerede olduğumuzu test edelim mi?

Temel bilimlerin kraliçesi sayılan matematikte ve mantıkta ne durumda olduğumuzu çok basit bir yöntemle test edebiliriz aslında. Burada paylaştığım soruyu, etrafınızdaki lise ve üniversite öğrencilerine sorun. Unutmayın ki bu soru, 15 - 16 yaşındaki öğrencilerin 1.5 saat içerisinde cevaplamaları istenen çok sayıdaki matematik ve mantık sorusunun sadece birisidir. 

Civarınızda gerçekleştirdiğiniz mütevazı katılımlı bahse konu o minik sorgulamadan aldığınız cevapları gözden geçirdiğinizde, aynen benim gibi, paniğe kapılmanıza neden olacak olan fevkalâde sevimsiz sonuçlarla karşılaşacağınız hususunda sizinle 'neyine isterseniz işte osuna olan' bir iddiaya girmeye hazırım. 

Eğitim sistemimizin, özellikle de temel bilimler alanlarındaki tedrisatın bütünüyle çöktüğü merkezindeki vahim hakikati, mevzuyu bir miktar egzajere etmek bahasına da olsa, bu şekilde komprime ederek gündem ettikten sonra; söz konusu cari krizin tez elden neşter atılması icap eden kritik, stratejik, hayati ve çok yakın bir tehdit olduğuna şeddeli vurgu yapıyor, hemen akabinde de 'umarım kanaat önderleri ve konunun profesyonelleri tez zamanda bu problemi teşrih, teşhis ve tedavi ederler!' diyerek lâkırdıma noktayı koyuyorum.

dipnotlar:                                                                    

(i): Yazıma konu ettiğim sorunun/problemin bir 'matematik sorusu' gibi takdimini doğru bulmuyorum. Zira, bu soruyu çözebilmek için özel bir matematik bilgisine gerek yoktur; sadece 'dört temel işlem'in (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) bilgisi ve ortalama bir mantıklı düşünme yetisi yeterlidir. Bu yüzden de ona matematik sorusu yerine 'mantık sorusu' demeyi tercih ediyorum.

(ii): Bazı önemli eğitim modellerindeki ilk ve ikinci kademe eğitimi için bknz.

http://en.wikipedia.org/wiki/Primary_school

http://en.wikipedia.org/wiki/Secondary_school

(iii): SASMO hakkında genel bilgi; sınavın teknik detayları; başarılı okulların tam listesi; Matematik, mantık vd temel bilimlerde Müslüman toplumlar içerisinde Malezya ile birlikte en başarılı iki ülkeden birisi olan Endonezya'dan katılan öğrencilerin performansları ve 2014 olimpiyadı toplu sonuçları için bknz. 

http://mathsolympiads.org/

http://mathsolympiads.org/sasmo-2015-contest-information-individual-candidates/

http://mathsolympiads.org/results/sasmo-2014-results/

http://mathsolympiads.org/wp-content/uploads/2014/11/Y9.pdf

http://mathsolympiads.org/results/sasmo-2014-results/

(iv): SASMO; Hong Kong'da, Tayvan'da, Çin'de vd Asya ülkelerinde de benzeri düzenlenen başka uluslararası matematik yarışmaları gibi, dünyanın her coğrafyasında ilk ve ikinci derece eğitimi alan öğrencilerin katılabileceği AIMO (Asia International Mathematical Olympiad) ve APMO (Asian Pasific Mathematics Olympiad) gibi önemli yarışmalara hazırlık mahiyetindeki bir konkurdur. Ayrıntılı bilgi için bknz.

http://mathsolympiads.org/aimo/

http://cms.math.ca/Competitions/APMO/

(v): İşte o beste: https://soundcloud.com/listentospaces/singapore-math-arpeggio

(vi): 'Olayı Batı basını nasıl gördü?' için bknz.

http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/apr/13/can-you-solve-the-singapore-primary-maths-question-that-went-viral

http://www.nytimes.com/2015/04/15/science/a-math-problem-from-singapore-goes-viral-when-is-cheryls-birthday.html?_r=1

(vii): 'Olayı bizim medyamız nasıl gördü?' için bknz.

http://www.bbc.co.uk/turkce/haberler/2015/04/150414_singapur_problem

http://sosyal.hurriyet.com.tr/Yazar/ismet-Berkan_386/Turkiye-ancak-boyle-yukselip-zenginlesir_28738114

(viii): American Institutes for Research 'Asyalıları nasıl yakalarız?' araştırmasında:

http://www.air.org/news/press-release/composite-set-grades-1-6-asian-math-standards-informs-us-common-core-standards

 

YORUM YAZ
Yorumunuzu girmek için sisteme giriş yapmalısınız.
Eğer üye değilseniz üye olunuz.